Модели оценки кредитоспособности на основе бухгалтерских данных. Z-модель Альтмана

Z-модель Альтмана (Altman’s Z-score) представляет собой статистическую модель, которая на основе оценки показателей финансового положения и платежеспособности компании позволяет оценить уровень риска банкротства.

Модель Альтмана была построена при помощи множественного линейного дискриминантного анализа (multiple discriminant analysis – MDA) – статистического метода, который позволяет подобрать такие классифицирующие переменные, дисперсия которых между рассматриваемыми группами была бы максимальной, а внутри этих групп – минимальной. В данном случае классификация производилась только по двум группам: компании, потерпевшие в последующем банкротство, и компании, сумевшие его избежать.

Построение такой модели представляет собой пошаговый процесс, в ходе которого последовательно включаются или исключаются переменные на основе определенных статистических критериев.

Первоначально в модели использовалось 22 различных финансовых показателя, на основе которых был осуществлен пошаговый дискриминантный анализ 66 компаний, 33 из которых успешно функционировали и 33 потерпели банкротство. В ходе анализа коэффициенты, имеющие наименьшую статистическую значимость, отсеивались, после чего анализ статистической значимости коэффициентов повторялся.

В результате в модели осталось только пять основных финансовых показателей (табл. 1). Когда число коэффициентов уменьшили с пяти до четырех, статистическая точность модели резко понизилась, и был сделан вывод о том, что дискриминантная функция с пятью переменными является наиболее предпочтительной (1):

По результатам анализа было определено, что 1,81 и 2,99 – это критические значения для индекса кредитоспособности Z. Для компаний, у которых Z < 1,81, высока вероятность банкротства в течение ближайших одного-двух лет, в то время как у фирм с индексом Z > 2,99 финансовое положение достаточно устойчиво. При попадании значения индекса в интервал между 1,81 и 2,99 прогноз финансового состояния затруднителен.

Суть подхода Альтмана заключается в выборе двух групп предприятий (соответственно обанкротившихся и продолжавших функционировать) и проведении дискриминантного анализа на основе финансовых показателей этих предприятий, взятых по состоянию за год до объявления дефолта (табл. 2). В результате по группе предприятий, которые объявили о своем банкротстве, модель правильно предсказала это событие в 31 случае из 33 (94 %) и ошиблась в 2 случаях (6 %). По второй группе компаний, которые избежали банкротства, модель ошибочно спрогнозировала дефолт только в 1 случае (3 %), а в оставшихся 32 случаях (97 %) была предсказана незначительная вероятность банкротства, что и подтвердилось в действительности.

Таблица 1

Аналогичные расчеты были осуществлены на основе финансовых показателей за два года до банкротства. Как видно из табл. 3, в этом случае результаты более размыты, особенно по группе компаний, объявивших дефолт, тогда как по второй группе компаний точность осталась примерно на прежнем уровне. Общая точность классификации по модели Альтмана составила 95 % за год и 82 % за два года до банкротства.

Для оценки прогнозной точности модели используют два критерия:

1. точность определения компаний, которые в последующем действительно потерпели банкротство, как потенциально некредитоспособных (при неверной идентификации допускается ошибка I рода);
2. точность определения компаний, которые избежали банкротства, как потенциально кредитоспособных (при неверной идентификации допускается ошибка II рода).

Наиболее важным является первый критерий, т. е. точное определение предприятий, которым грозит банкротство, так как ошибки I рода непосредственно ведут к убыткам для кредитора. Что касается второго критерия, то неточность модели ведет к отказу в предоставлении кредита, и если предсказанное банкротство не происходит в реальности, то потери выражаются лишь в виде недополученной прибыли (процентов по кредиту).

Таким образом, модель Альтмана дает достаточно точный прогноз вероятности банкротства с горизонтом в один-два года. Практическая значимость Z-модели заключается в ее сравнительной простоте и возможности использования для оценки кредитоспособности компании и определения кредитного рейтинга заемщика.

Таблица 2

Таблица 3

Модель Альтмана применяется также для присвоения кредитного рейтинга корпоративным облигациям, что позволяет оценить на основе статистических данных по дефолтам среднюю вероятность дефолта заемщиков с данным рейтингом.

Впоследствии модель Альтмана (1) неоднократно видоизменялась и совершенствовалась. Так, Альтман, Хартцель и Пек в 1993 г. модифицировали исходную модель, предназначенную для анализа корпораций, заменив рыночную стоимость на балансовую при расчете коэффициента Х. При этом они получили следующую модель для прогнозирования банкротства частных предприятий, не имеющих акций в обращении (2):

Заметим, что значение F-статистики при расчете коэффициента Х4 по балансовой стоимости компании стало ниже (25,8), чем показатель при расчете по рыночной стоимости (33,3).

Для использования индекса кредитоспособности Z на развивающихся рынках исходная модель была видоизменена и получила название скоринг развивающихся рынков (emerging market scoring – EMS). Процесс определения кредитного рейтинга с целью выдачи ссуд мексиканским предприятиям на основе использования Z-модели осуществлялся следующим образом:

1. Расчет значения индекса EMS для предприятия и определение «эталонного» кредитного рейтинга на основе калибровки модели EMS по эквивалентным рейтингам корпоративных облигаций США.
2. Анализ облигаций компании на уязвимость с точки зрения способности обслуживать обязательства, выраженные в иностранной валюте. Уязвимость определяется как соотношение доходов в инвалюте за вычетом издержек к расходам в инвалюте. Рассчитанный денежный поток в инвалюте соотносится с валютными обязательствами на следующий год и осуществляется корректировка рейтинга в сторону понижения в зависимости от степени уязвимости.
3. Корректировка рейтинга в сторону понижения (повышения), если риск компании признается большим (меньшим) по сравнению с эквивалентным рейтингом облигаций, определенным в п. 1.
4. Корректировка в сторону понижения (повышения) в зависимости от положения компании на рынке и в отрасли.
5. Корректировка рейтинга в сторону повышения при наличии особых условий, таких как дополнительное обеспечение, или надежных гарантий.
6. Расчет показателя Х4 из табл. 1 с заменой рыночной стоимости акции на балансовую и соотнесение полученного результата с эквивалентным рейтингом облигаций. Если наблюдаются существенные расхождения в рейтинге, то окончательный рейтинг корректируется в сторону повышения или понижения.