Основные подходы к расчету лимитов на величину VaR и размер позиции

Большинство перечисленных выше видов лимитов уже давно стали неотъемлемым элементом торговых стратегий и систем, однако интерес к VaR-лимитам как к новому инструменту управления рыночным риском возник сравнительно недавно, вместе с появлением стоимостной меры риска (value at risk– VaR).

Как известно, показатель VaR призван дать однозначный ответ на вопрос о величине потерь по фиксированному портфелю для заданного периода времени с определенным уровнем доверия, однако решения по изменению уровня риска, которые управляющий портфелем должен принять на основе этого показателя, не являются ни очевидными, ни однозначными.

Можно указать как минимум четыре основных подхода к использованию показателя VaR:

• интуитивный контроль риска: соотнесение текущей величины VaR с объемом открытых позиций (текущей рыночной стоимостью портфеля): VaR/V ? k. Даже если пороговый уровень такого отношения (k) не задан, опытный управляющий в большинстве случаев способен отличить приемлемый уровень риска от недопустимо высокого и скорректировать соответствующим образом структуру портфеля;
• пассивная защита от риска: требования к размеру капитала на покрытие рыночного риска в определенном соотношении с величиной VaR. Так, Базельский комитет по банковскому надзору установил, что минимальный уровень покрытия капиталом среднего рыночного риска торгового портфеля банка должен быть не меньше трех;
• активное (упреждающее) управление риском путем оптимизации структуры (диверсификации) портфеля с ограничением на величину VaR;
• активное (упреждающее) управление риском путем установки лимитов на размер позиции и контроль за их соблюдением, если оптимальная диверсификация по VaR оказывается невозможной.

Остановимся подробнее на последнем из указанных выше подходов. Лимит на величину VaR, или VaR-лимит (VaR-limit), – это определенный в момент времени t убыток (в денежном выражении), который может быть превышен фактически понесенными убытками от торговой деятельности с вероятностью не выше а за период времени, соответствующий временной характеристике лимита (например, день, квартал или год).

Временной интервал, на котором вводится лимит, должен быть равен горизонту расчета величины VaR для торговых позиций (T), поскольку только в этом случае лимит будет иметь смысл как ограничение на операции трейдера. Например, если T = 1 день, то и срок действия лимита, установленного в момент t и обязательного к соблюдению до момента t + 1, будет равен одному дню. Иными словами, VaR-лимит может быть меньше либо равным величине VaR(a, T).

Показатель VaR дает возможность единообразно измерять риск всех торговых операций банка, а значит, и создать эффективную систему лимитов на рыночный риск. Не останавливаясь подробно на анализе всех перечисленных выше видов лимитов, отметим, что VaR-лимиты обладают следующими преимуществами:

• возможность контроля за совокупным риском портфеля и всего банка в целом;
• автоматический перерасчет лимитов при изменении волатильности рынка (в отличие от специфических лимитов, характеризующихся большим «запаздыванием«);
• возможность использования в дополнение к лимитам на специфические показатели риска.

Очевидно, что эффективность VaR-лимитов зависит от точности оценки величины экономического капитала на покрытие рыночного риска в виде показателя VaR и его масштабирования по времени. Поэтому VaR-лимиты обычно применяют совместно с лимитами на специфические показатели риска, так как последние:

• меньше зависят от исторической ретроспективы;
• дают возможность ограничить риск позиций, связанный с низкой ликвидностью рынка и/или малым опытом работы трейдера на данном рынке;
• дают возможность гибкой диверсификации совокупного рыночного риска по рынкам, инструментам, трейдерам и т. д. с целью достижения банком «эффективной границы» в пространстве «риск – доходность».

Установка VaR-лимитов требует определения максимально допустимого уровня потерь вследствие каждого вида риска на определенный период времени. Годовой лимит (annual limit – AL) капитала на покрытие рыночного риска – это такая часть совокупного (экономического) капитала, которой хватило бы для покрытия убытков от операций по торговому портфелю банка в течение года с требуемой (высокой) вероятностью. Фактически годовой торговый лимит представляет собой не что иное, как максимально допустимую величину VaR торгового портфеля банка в данный момент времени расчете на один год (полугодие, квартал) с требуемым уровнем доверия.

Совокупный годовой VaR-лимит затем должен быть распределен в соответствии с выбранной банком стратегией между различным рынками, на которых банк может открывать позиции, финансовыми инструментами, валютами и в конечном счете отдельными трейдерами (рис. 1). Следующим шагом является масштабирование лимита в соответствии с реальной частотой проявления и оценки риска, т. е. перерасчет годового (полугодового, квартального) VaR-лимита в дневной лимит и вычисление на его основе лимита на размер позиции.

Рис. 1. Схема распределения торговых лимитов

Проблема распределения лимитов «по горизонтали» (по видам рисков, подразделениям, инструментам и т. д.) может быть решена на основе рассмотренных выше подходов к размещению капитала. При распределении лимитов следует учитывать портфельные эффекты – наблюдаемые или предполагаемые корреляции в доходности между инструментами, позициями и портфелями.

В то же время необходимо отметить, что размещение капитала и лимитов в подходе на основе внутренних коэффициентов бета исходит из посылки о стационарности корреляций между доходностями элементов портфеля (в случае направлений бизнеса – корреляций между рентабельностями их активов). При распределении лимитов между трейдерами такое предположение уже не является допустимым, так как трейдеры принимают инвестиционные решения на основании собственных, как правило, не раскрываемых стратегий и могут быстро менять их по своему усмотрению.

В случае если корреляции между прибылями трейдеров или торговых подразделений оказываются невысокими, это может привести к неполному использованию торговых лимитов, установленных в предположении об отсутствии диверсификации риска между трейдерами или подразделениями. Корректное размещение капитала и основанных на нем лимитов в условиях нестационарных (и, возможно, даже не прогнозируемых в стохастическом смысле) корреляций между элементами портфеля относится к числу открытых вопросов современного финансового риск-менеджмента.

Не менее сложной проблемой является управление торговыми лимитами во времени, которое позволяло бы оперативно корректировать лимит с учетом реальных результатов работы трейдера. Выделяют следующие виды VaR-лимитов: постоянный лимит, лимит, ограничивающий убытки, и динамический лимит. Основное отличие между ними заключается в способе отражения финансового результата, полученного трейдером в течение срока действия лимита.

Постоянный VaR-лимит (fixed VaR-limit – FL) является простейшим видом лимита и представляет собой фиксированную величину годового VaR, которая устанавливается один раз на весь следующий год. Полученные трейдером в течение года прибыли или убытки не отражаются на сумме годового лимита:

Ограничивающий убытки VaR-лимит (stop-loss VaR-limit – SL) рассчитывается на год аналогично постоянному лимиту, однако убытки, понесенные трейдером за время, прошедшее с начала года, будут уменьшать его годовой лимит, а полученная прибыль позволит вновь увеличить лимит, но не выше начального значения годового лимита:

Данный лимит более консервативен, поскольку он сильнее ограничивает возможности трейдера по принятию рыночного риска, чем постоянный лимит.

Динамический VaR-лимит (dynamic VaR-limit – DL) отличается от лимита, ограничивающего убытки, только тем, что годовой VaR-лимит может быть увеличен за счет полученной прибыли сверх его начального значения:

При использовании лимита, ограничивающего убытки, или динамического лимита предполагается, что в случае полного исчерпания годового VaR-лимита трейдер должен закрыть позицию и приостановить торговлю либо на весь оставшийся до конца года период, либо до момента получения им нового лимита.

В каждый из дней торгов годовой VaR-лимит в каждом из рассмотренных подходов переводится в дневной VaR-лимит, на основе которого вычисляется дневной позиционный лимит (position limit) – максимальный размер позиции, которую трейдер может открыть в течение каждого дня торгов и при этом полностью использовать дневной VaR-лимит.

Смысл установления такого ограничения состоит в том, что если трейдер в момент времени t соблюдает лимит на объем позиции, то при получении им убытка в момент t + 1 величина дневного VaR-лимита будет превышена с вероятностью не более а% (при условии правильности расчета VaR). В простейшем случае для отдельно взятой позиции с единственным фактором риска, подчиняющимся нормальному распределению, дневной VaR-лимит в момент времени t может быть рассчитан:

Отсюда следует, что позиционный лимит может быть вычислен следующим образом:

Помимо своего основного предназначения – ограничения рыночного риска – система VaR-лимитов может использоваться в качестве одного из инструментов управления модельным риском, возникающим при оценке рыночных рисков в виде показателя VaR. Риск неадекватности VaR-модели, проявляющийся в занижении оценок рыночного риска, является одним из потенциальных источников потерь или появления дополнительных расходов у банка, имеющего значительные позиции на финансовых рынках.

Согласно подходу Базельского комитета на основе внутренних моделей требования к капиталу на покрытие рыночного риска могут быть повышены, в случае если орган надзора сочтет используемую банком модель неточной по результатам верификации.

Поскольку пересмотр VaR-моделей с целью их коррекции производится в банках гораздо реже, чем перерасчет лимитов (и, возможно, даже реже, чем размещение капитала), модельный риск может учитываться не только в требованиях к капиталу, но и в дневных VaR-лимитах и связанных с ними позиционных лимитах, которые являются наиболее оперативными инструментами ограничения и контроля рыночного риска.

Очевидно, что снижение позиционного лимита при заданном дневном VaR-лимите будет означать также и уменьшение потенциальных потерь, а следовательно, и меньшую вероятность превышения потерями дневного и годового VaR-лимитов.

Поскольку недоиспользование VaR-лимита помимо меньшего риска имеет и обратную сторону, а именно меньшую прибыль для трейдера, такой подход следует рассматривать в качестве временной меры, нацеленной на соблюдение лимитов капитала до момента пересмотра внутренней VaR-модели банка.